Operador Densidad

Considere un operador densidad cualquiera: $$\hat \rho = \sum_{\alpha} p_\alpha | \psi_\alpha \rangle \langle \psi_\alpha |$$ Demuestre que la ecuación $\hat \rho^2=\hat \rho$ se satisface si y sólo si $\hat \rho$ describe un estado puro.